神奇的数学(VI) – 自相矛盾

行者之心

2020-08-27

中国古代有一个有名的寓言。一个卖武器的商人举起手中的矛说，这是世界上最锋利的矛，它可以戳破任何一张盾。过一会儿他又举起手中的一张盾说，这是世界上最坚固的盾，可以阻挡任何矛的攻击。听到这个商人的言语后，旁边的人问道，如果你说的是真的，那么用你的矛戳你的盾结果会如何？听到如此诘问，这个商人哑口无言。

这个寓言中的商人无疑是吹牛，他说的两句话至少有一句不可能是真的。但我们发散思维一下，这个世界会不会存在一把最锋利的矛，它可以戳破所有的盾呢？至少理论上无法反对这种存在的可能性。比如人们先找出所有的盾，计算出最结实的一张盾的强度，然后设计出一把矛能刺穿那个强度的盾，于是就有了一把可以刺穿所有盾的矛。可一但这个矛设计出来，它的攻击力毕竟有限，人们又可以用同样原理设计出一个可以抵挡所有矛的盾。这样双方不断竞赛，水涨船高，最终只能推出攻击力无穷大的矛和防御力无穷高的盾。然而我们知道这个世界的资源是有限的，所以这场竞赛在实际中必然会以一方失败而告终。

虽然这个物理世界是有限的，但数字却可以几乎不受资源限制增长。如果我们把矛比作奇数，把盾比作偶数。如果一个奇数比一个偶数大，我们就说这把矛可以戳破这张盾，反过来如果这个偶数较大，就说这张盾可以抵御这支矛。那么到底存在不存在比所有偶数都大的奇数？或者存不存在比所有奇数都大的偶数？为了简化，我们换一种方法问这个问题，一个正整数不是奇数就是偶数，那么最大的那个正整数到底是奇数还是偶数？这个问题很难回答，因为你说它是偶数，那么这个数加一就会变成一个更大的奇数；如果说它是奇数，同样它加一就变成一个更大的偶数。

面对这样一个难题，有两种解决办法。一个就是宣称最大的正整数不存在。因为它不存在，所以所有关于最大正整数的讨论都没有意义。另外一个办法就是认为这个最大的正整数存在，我们给它起个名字叫无穷大。

第一种解决方法简单粗暴，它扼杀了人类的好奇心。如同小时候问山的那一边是什么，或者长大了问宇宙外面是什么时，只简单回答不存在，不需要问一样索然无味。

所以我们喜欢第二种答案，就是最大的正整数是无穷大。但我们就会面临前面提到的另外一个难题，这个无穷大到底是偶数还是奇数？显然，我们无法说它只是偶数，也无法说它只是奇数，甚至也不能说它既不是偶数也不是奇数，也并非既是偶数也是奇数。总而言之偶数和奇数这个概念在无穷大上已经没有意义。

翻译成我们开始的例子，假设世界上的武器只有矛和盾两种。那么无穷厉害的终极武器，既不是矛，也不是盾，也不是非矛非盾，也不是既是矛又是盾。那它究竟是什么？鬼才能说清楚。

不过看到上面这句话到让人联想到佛经中的一段话。有人问佛陀佛灭（也就是佛陀死了）之后，佛还存在不存在。佛陀当时回答，有四种观点，第一种是存在，第二种是不存在，第三种是既存在又不存在，最后一种是既非存在又非不存在。佛陀说这四种观点都是错的。所以问佛到底存在还是不存在如同问无穷大到底是偶数还是奇数一样没法回答。

snapdragon

“第一种解决方法简单粗暴，它扼杀了人类的好奇心。如同小时候问山的那一边是什么，或者长大了问宇宙外面是什么时，只简单回答不存在，不需要问一样索然无味。” 哪本书里讲，人类爱标签，只要贴上标签，它便不那么可怕了。
无穷大也是这样的标签哦？

行者之心

annahw 发表于 27-8-2020 23:30
“第一种解决方法简单粗暴，它扼杀了人类的好奇心。如同小时候问山的那一边是什么，或者长大了问宇宙外面是 ...

是啊，小蜜蜂国内的更新完成了，是吗