神奇的数学（I）- 什么是“1”

行者之心

温联 2020-08-06

数学给大家的印象是艰深，和枯燥。不过那只是一种偏见，在这里我要谈谈数学，首先它不艰深，只需要小学数学知识就完全可以理解。另外它一点也不枯燥，你们会发现数学内涵的神奇和美。

谈论数学，我们从最简单的“1”开始。什么是“1”？它有什么特别之处？

当我们给一年级小朋友教数学时，我们会伸出一根手指头说，这是一，一根指头，然后又会拿出一只铅笔给小朋友看，说这也是一，一只铅笔。然而仔细思索一下，一根手指等于“1”吗？一只铅笔等于“1”吗？其实都不等。

无论一只手指还是一只铅笔，亦或任何其它什么东西，都是一个具体的物件，是一个实体。而任何一件实体都是有生和灭的。任何一只铅笔都不是永恒的，都有一个生灭的过程，任何一只手指也是一样。但“1”则没有生灭。我们拿出一只铅笔，说这是一只铅笔，在这一刻它是存在的。如果我们把这只铅笔藏起来说，铅笔消失了，不见了。但“1”会不会消失，不见呢？“1”本身虽然并没有一个可见的实体，但它却可以在任何时间，任何地点，以任何姿态冒出来。一支笔，一个人，一首歌，一个想法等等，我们随时随地都可以见到它的幻化。我伸出的一个手指，不等同于你伸出的一个手指，因为全世界任何一只手指都是独一无二的实体，但描述手指的这个“1”却没有任何不同。现在的“1”

，过去的“1”，未来的“1”，地球上的“1”，银河系外的“1”都没有任何不同。

思索一下，我们说的这个“1”到底存在与否？如果不存在，我们怎么会提到它，而且它的作用那么清楚，也就是说它是存在的。但这个“1”存在在哪个时空？
结论是“1”自始至终存在于宇宙的任何一个角落，它无生也无灭，无增也无减，无垢也无净。这和基督教里的神，佛教中的自性，老子中的道有惊人的相似特性。难怪毕达哥拉斯认为，数是万物的起源。

当然，我们确认了“1”的地位，2，3，4…等等都可以如法炮制，我们管这些数叫自然数。零是比较特殊的一位，它和自然数不同，至于如何不同，我们先不讲，下一章我们聊一聊有理性的数，也就是有理数。

https://hioz.im/ibbs/thread-1388254-1-1.html    神奇的数学（II）- 有理性的数
https://hioz.im/ibbs/thread-1388700-1-1.html    神奇的数学（III）- 无辜的殉道者
https://hioz.im/ibbs/thread-1388715-1-1.html    神奇的数学（IV）- 挑剔的河神
https://hioz.im/ibbs/thread-1388809-1-1.html    神奇的数学(VI) – 自相矛盾
https://hioz.im/ibbs/thread-1388809-1-1.html    神奇的数学(V) – 幽灵一般的数
https://hioz.im/ibbs/thread-1388840-1-1.html    神奇的数学(VI) – 自相矛盾

欧阳京

据康德的意见，数字是人心中时空概念的延伸。具体请参见他关于超验审美Transcendental Esthetic一节。

例如，1，要么是空间上的一，关于占据具体空间位置的单个物体的直觉。
要么是时间上的一，关于单个瞬间的直觉。

据此，他推出了synthetic knowledge is possible a priori。然后完成了他的巨著：纯粹理性批判。
毕达哥拉斯说，世界的本质是数字。这是两个哲学家之间多么伟大的巧合啊。

行者之心

欧阳京 发表于 7-8-2020 11:06
据康德的意见，数字是人心中时空概念的延伸。具体请参见他关于超验审美Transcendental Esthetic一节。

...

谢谢欧阳兄，我曾尝试读《纯粹理性批判》，但没有读进去，不知道是不是翻译得太生硬，还是知识储备不够，现在对这部巨著心中有不小阴影

snapdragon

再歪个楼，您本科是在数学系吗？

是不是只有我一个人觉得pythagoras童鞋象任教主？创立神秘教派，自任教主。

不信鬼神信数学。宗教仪式是大家一起做数学题，真是太有画面感了。难怪梁文道说，如果这就叫神秘仪式的话，我们的小学生天天都在举行神秘仪式。

而且他还可能是欧洲第一个提出吃素的人？以后每周一天，纪念毕老师，我们吃素吧

行者之心

annahw 发表于 7-8-2020 11:55
再歪个楼，您本科是在数学系吗？

是不是只有我一个人觉得pythagoras童鞋象任教主？创立神秘教派，自任教 ...

是的，我是北大数学系毕业的，不过我所学的最有神奇的数学知识，大部分都不是来自于课堂。课堂上的数学太实用了

欧阳京

行者之心 发表于 7-8-2020 12:01
是的，我是北大数学系毕业的，不过我所学的最有神奇的数学知识，大部分都不是来自于课堂。课堂上的数学 ...

北大高材生啊。失敬失敬。

我提前批志愿报北大没有被录取。当年物理奥赛冠军因为轻敌，高考物理阴沟里翻船。我们物理系使用的是自编的高等数学教材，比普通大学用复旦的教材（才两册）又厉害许多。

我在军训期间和好友攀比，自学完第一册，然后一年时间拿下二三四册，从此不上高数课。说实在的，大学我是翘课冠军。

多么美好的岁月。

snapdragon

行者之心 发表于 7-8-2020 12:01
是的，我是北大数学系毕业的，不过我所学的最有神奇的数学知识，大部分都不是来自于课堂。课堂上的数学 ...

传说，做数学就象写诗一样，不“实用”。数学比诗更小众。也许正是因其“无用”而有用。所以说，钻研数学的人怪癖而浪漫

欧阳京

行者之心 发表于 7-8-2020 11:54
谢谢欧阳兄，我曾尝试读《纯粹理性批判》，但没有读进去，不知道是不是翻译得太生硬，还是知识储备不够， ...

建议先修youtube上免费课程。

行者之心

欧阳京 发表于 7-8-2020 12:18
建议先修youtube上免费课程。

好的